EVENTO
Desenvolvimento e Análise Numérica de Novos Métodos de Elementos Finitos para um Modelo de Meio Poroso
Tipo de evento: Exame de Qualificação
Consideramos o sistema de equações que governa a percolação de dois fluidos incompressíveis(água e óleo) em um meio poroso rígido. Tal sistema, chamado de modelo de meio poroso rígido, éComposto basicamente de duas equações: a equação de darcy que modela o movimento potencial (as Velocidades estão relacionadas com os gradientes de pressão) de cada um dos fluidos e uma equação de Transporte (reação-advecção-difusão) trasiente não-linear (o termo advectivo é em função da Velocidade da própria fase), que modela a saturação dos fluidos em cada ponto do sistema. Tal modelo Apresenta diversas dificuldades numéricas, a saber: i) necessidade da utilização de pares de espaços Compatíveis (condição de inf-sup não satisfeita) para a equação de darcy; ii) esquemas numéricos Adequados para tratar os aspectos singularmente perturbados da equação de transporte não-linear (reação-dominante, advecção-dominante, reação-advecção-dominante). Neste trabalho de tese, pretendemos desenvolver e analisar numericamente novos métodos de elementos Finitos adaptados à simulação de escoamentos em meios porosos rígidos. Primeiramente abordaremos a Formulação de novos métodos de elementos finitos enriquecidos/estabilizados para a equação de reação-advecção-Difusão linear, estacionária e trasiente, de modo a obter soluções livres de oscilações espúrias [1,2,3]. Na segunda etapa estenderemos a metodologia à equação de transporte não-linear que compõe o Modelo de meio poroso. Em seguida, estudaremos a resolução do modelo acoplado, utilizando os métodosEnriquecidos desenvolvidos em [4] ou através da introdução de novos métodos adaptados de [4] para a Equação de darcy. Em todas as etapas será efetuada uma análise numérica dos métodos de elementos finitos (existência e unicidade de solução e estudo de convergência), e validações numéricas através de Comparações com métodos clássicos e dados experimentais quando disponíveis. Durante o processo de Validação dos novos métodos, será elaborado um novo ambiente de programação baseado em uma Biblioteca de elementos finitos orientada a objetos, que proporcionará alto rendimento com uma Programação simplificada (alto nível).[1] on an improved unusual stabilized finite element method for the advective-reactive-diffusive equation, l.p. franca, f. Valentin.[2] towards multiscale functions: enriching finite element spaces with local but not bubble-like functions, l. P. Franca, a. L. Madureira, f. Valentin.[3] multiscale and residual-free bubble functions for reaction-advection-diffusion problems, l. P. Franca1, j. V. A. Ramalho, f. Valentin.[4] residual local projection methods for the darcy problem, christopher e. Harder. (a thesis submitted to the university of colorado denver in partial fulfillment of the Requirements for the degree of doctor of philosophy applied mathematics 2010).
Data Início: 02/05/2011 Hora: 15:30 Data Fim: 02/05/2011 Hora: 17:00
Local: LNCC - Laboratório Nacional de Computação Ciêntifica - Auditorio A
Aluno: Diego Fabián Paredes Concha - - LNCC
Orientador: Frédéric Gerard Christian Valentin - Laboratório Nacional de Computação Científica - LNCC
Participante Banca Examinadora: Alexandre Loureiro Madureira - Laboratório Nacional de Computação Científica - LNCC André Nachbin - Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - IMPA Artur Ziviani - Laboratório Nacional de Computação Científica - LNCC Marcio Arab Murad - Laboratório Nacional de Computação Científica - LNCC
